设函数f(x)=(x+1)ln x-2x.
(1)求函数的单调区间;
(2)设h(x)=f′(x)+,若h(x)>k(k∈Z)恒成立,求k的最大值.
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若函数在上为增函数(为常数),则称为区间上的“一阶比增函数”,为的一阶比增区间.
(1) 若是上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2) 若 (,为常数),且有唯一的零点,求的“一阶比增区间”;
(3)若是上的“一阶比增函数”,求证:,
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已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.
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已知函数f(x)=ax+ln x,g(x)=ex.
(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;
(2)若不等式g(x)< 有解,求实数m的取值范围.
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甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格S是多少?
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已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)求函数的零点;
(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间内,另一个在区间外,
求的取值范围;
(3)已知且函数在上是单调函数,探究函数的单调性.
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