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    函数f（x）与g(x)=(
    1
    2
    )x    互为反函数，则f（x-3x2）的单调递增区间是______．
    ∵函数f（x）与g(x)=(
    1
    2
    )x    互为反函数，
    ∴f（x）=log
    1
    2
    x，
    ∴f（x-3x2）=log
    1
    2
    （x-3x2），
    由x-3x2＞0得0＜x＜
    1
    3
    ，即定义域为 （0，
    1
    3
    ），
    x∈（0，
    1
    6
    ），x-3x2单调递增，此时f（x-3x2）=log
    1
    2
    （x-3x2）单调递减；
    x∈（
    1
    6
    ，
    1
    3
    ）时，x-3x2单调递减此时 f（x-3x2）=log
    1
    2
    （x-3x2）单调递增．
    ∴f（x-3x2）的单调递增区间为(
    1
    6
    ，
    1
    3
    )
    故答案为：(
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    6
    ，
    1
    3
    )
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，则称函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好函数”．现给出两个函数：则函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）上为“友好函数”的是
    ②
    ②
    ．（填正确的序号）
    ①f（x）=x2，g（x）=2x-4； 
    ②f（x）=2
    		x
    ，g（x）=x+3；
    ③f（x）=e-x，g（x）=-
    1
    x
    ；
    ④f（x）=lnx，g（x）=x+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=bx（b＞0且b≠1）的反函数分别为
    f-1（x）与g-1（x），若lga+lgb=0，则为f-1（x）与g-1（x）的图象的位置关系是


    1. A.
      关于x轴对称
    2. B.
      关于y轴对称
    3. C.
      关于原点对称
    4. D.
      关于直线y=x对称

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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