精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x2+1;②x2-2x+2;③x+;④x2+.其中恒大于1的是    .(写出所有满足条件的式子的序号)
【答案】分析:根据实数的性质x2≥0,可得x2+1≥1,再结合x≠0可对①进行判断;通过对x2-2x+2进行配方(x-1)2+1,可对②进行判断;可通过取x<0时,③显然不满足条件.对于④:x2+≥2,当x=±1时取等号,满足条件.
解答:解:对于式子①:根据实数的性质x2≥0,可得x2+1≥1,再结合x≠0可得x2+1>1;
对于式子②通过对x2-2x+2=(x-1)2+1≥1,当x=1时取等号;
对于式子③,可通过取x<0时,x+<0,③显然不满足条件.
对于式子④:x2+≥2,当x=±1时取等号,满足条件.故只有①④满足条件,
故答案为:①④.
点评:本题考查基本不等式的应用,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法.此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件,是一道综合题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x2+1;②x2-2x+2;③x+
1
x
;④x2+
1
x2
.其中恒大于1的是
①④
①④
.(写出所有满足条件的式子的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x2+1;②x2-2x+2;③x+数学公式;④x2+数学公式.其中恒大于1的是________.(写出所有满足条件的式子的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x2+1;②x2-2x+2;③x+
1
x
;④x2+
1
x2
.其中恒大于1的是______.(写出所有满足条件的式子的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

设x∈R,x≠0.给出下面4个式子:①x2+1;②x2-2x+2;③x+;④x2+.其中恒大于1的是    .(写出所有满足条件的式子的序号)

查看答案和解析>>

同步练习册答案