Question

8．已知直线2x+y+2+λ（2-y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（　　）

• A． 12
• B． 10
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 由直线2x+y+2+λ（2-y）=0，分别可得与坐标轴的交点（-1-λ，0），（0，$\frac{2+2λ}{λ-1}$），λ∈（1，+∞），S（λ）=$\frac{1}{2}（1+λ）$×$\frac{2+2λ}{λ-1}$，变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：由直线2x+y+2+λ（2-y）=0，分别可得与坐标轴的交点（-1-λ，0），（0，$\frac{2+2λ}{λ-1}$），λ∈（1，+∞），
S（λ）=$\frac{1}{2}（1+λ）$×$\frac{2+2λ}{λ-1}$=λ-1+$\frac{4}{λ-1}$+4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号．
故选：C．

点评 本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．