Question

【题目】已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝(n∈N*)．

(1)求证：数列{bn}为等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

Answer 1

【答案】(1)见证明；(2) an＝.

【解析】

(1)通过对an＝(n∈N*，n≥2)两边同时取倒数、整理得，进而可得数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列.

(2)通过(1)可知bn＝2n－1，进而求倒数可得结论.

(1)证明：∵bn＝，且an＝，

∴，

∴.

又b1＝＝1，∴数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．

(2)解：由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，

又bn＝，∴an＝.∴数列{an}的通项公式为an＝.