【题目】如图所示,已知ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.
(1)设平面PAB∩平面PDC=l,证明:AB∥l;
(2)在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD,若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)存在,
【解析】
试题分析:(1) 因为AB∥CD,根据线面平行的判定定理可得AB∥平面PCD,再根据线面平行的性质定理证出结论;(2) 存在点M,使得PA∥平面MBD,此时=. 连接AC交BD于点O,连接MO. 因为AB∥CD,且CD=2AB,所以==,又因为=,可得PA∥MO,根据线面平行的判定定理证出结论.
试题解析:
(1)因为AB∥CD,AB平面PCD,CD平面PCD,
所以AB∥平面PCD,又因为平面PAB∩平面PDC=l,且AB平面PAB,
所以AB∥l.
(2)存在点M,使得PA∥平面MBD,此时=.证明如下:连接AC交BD于点O,连接MO.
因为AB∥CD,且CD=2AB,所以==,又因为=,PC∩AC=C,
所以PA∥MO,因为PA平面MBD,MO平面MBD,所以PA∥平面MBD.
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【题目】如图在直角坐标系中,的圆心角为,所在圆的半径为1,角θ的终边与交于点C.
(1)当C为的中点时,D为线段OA上任一点,求的最小值;
(2)当C在上运动时,D,E分别为线段OA,OB的中点,求的取值范围.
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【题目】设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若,,则∥②若∥,,则
③若,,则∥④若,,,则
其中正确的命题序号是________
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【题目】已知椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,焦距为2,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值;
(3)在(2)的条件下,当时,设的面积为(O是坐标原点,Q是曲线C上横坐标为a的点),以为边长的正方形的面积为,若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C.若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线
D.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).M是曲线上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转得到线段ON,设点N的轨迹为曲线.以坐标原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)在(1)的条件下,若射线与曲线分别交于A, B两点(除极点外),且有定点,求的面积.
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【题目】某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,且数学课不排第一节,则不同排课法的种数是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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