Question

如果（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：由于（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，可设（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．展开利用对应项的系数相等即可得出．

解答： 解：∵（x²）²-x³+mx²-2mx-2能分解成两个整数系数的二次因式的积，
∴可设（x²）²-x³+mx²-2mx-2=（x²+ax-1）（x²+bx+2）或（x²+ax+1）（x²+bx-2）．
①（x²+ax-1）（x²+bx+2）=x⁴+（a+b）x³+（1+ab）x²+（2a-b）x-2，
∴

a+b=-1 1+ab=m 2a-b=-2m

，解得m=1或-

11

4

．
②（x²+ax+1）（x²+bx-2）=x⁴+（a+b）x³+（ab-1）x²+（b-2a）x-2，
∴

a+b=-1 ab-1=m b-2a=-2m

，解得m=-1或-

7

4

．
综上可得：m的值为1，-

11

4

，-1，-

7

4

．

点评：本题考查了多项式的运算性质及其恒等式，考查了计算能力，属于中档题．