Question

“m＞2”是直线x-my+1=0与圆x²+y²-2x=0相交的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：求出圆x²+y²-2x=0的圆心和半径，由直线x-my+1=0与圆x²+y²-2x=0相交，利用圆心到直线x-my+1=0的距离小于关径就能求出m的范围，然后判断充要条件的关系．

解答：解：圆x²+y²-2x=0的圆心C（1，O），半径r=1，
∵直线x-my+1=0与圆x²+y²-2x=0相交，
∴圆心C（1，O）到直线x-my+1=0的距离
d=

2

1+m2

＜1=r，
解得m＞

3

，或m＜-

3

．显然“m＞2”时直线x-my+1=0与圆x²+y²-2x=0相交，
反之不成立，
所以“m＞2”是直线x-my+1=0与圆x²+y²-2x=0相交的充分不必要条件．
故选B．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，充要条件的应用．解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．