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时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数是( )
A.奇函数且图象关于点对称
B.偶函数且图象关于点(π,0)对称
C.奇函数且图象关于直线对称
D.偶函数且图象关于点对称
【答案】分析:由f()=sin(+φ)=-1可求得φ=2kπ-(k∈Z),从而可求得y=f(-x)的解析式,利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可.
解答:解:∵f()=sin(+φ)=-1,
+φ=2kπ-
∴φ=2kπ-(k∈Z),
∴y=f(-x)=Asin(-x+2kπ-)=-Asinx,
令y=g(x)=-Asinx,则g(-x)=-Asin(-x)=Asinx=-g(x),
∴y=g(x)是奇函数,可排除B,D;
其对称轴为x=kπ+,k∈Z,对称中心为(kπ,0)k∈Z,可排除A;
令k=0,x=为一条对称轴,
故选C.
点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求φ是难点,考查正弦函数的奇偶性与对称性,属于中档题.
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