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【题目】如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,,点M是EC的中点.

(1)求证:平面ADEF平面BDE.

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)见证明;(2)

【解析】

(1)由勾股定理可得BD⊥AD,再利用面面垂直的性质可得ED⊥BD,结论得证;

(2)建立直角坐标系,分别求出平面BDE和平面BDM的法向量,利用空间向量求其二面角可得答案.

解:(1)由题可知AD=BD=2,AB=则AD2+BD2=AB,

根据勾股定理有BD⊥AD,

又因正方形ADEF 与梯形ABCD所在平面互相垂直,则ED⊥平面ABCD,

则ED⊥BD,而AD∩ED=D,所以BD⊥平面ADEF.

而BD平面BDE,所以平面ADEF⊥平面BDE.

(2)以D为坐标原点,分别以DA,DB,DE为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,

由题可得D(0,0,0),A(2,0,0),B(0.2,0),E(0,0,2),C(-2,2,0),M(-,1).

由(1)可得AD⊥平面BDE,则可取平面BDE的法向量,设平面BDM的法向量为=(-,1),=(0,2,0),

·=0,·=0,.可得

可取=(,0,2),则.

设二面角E-BD-M的平面角为α,显然α为锐角,

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时间(分钟)

频数

2

6

14

36

28

10

4

(1)写出小李上班一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系;

(2)根据上面表格估计小李平均每次租车费用;

(3)“众泰云新能源汽车还有一种租用方式为按月计费,规则为每个月收取租金2350元,若小李每个月上班时间平均按21天计算,在不计电费和情况下,请你为小李选择一种省钱的租车方式

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