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    直线l与抛物线交于两点A、B，O为坐标原点，且

    （1）求证：直线l恒过一定点；

    （2）若，求直线l的斜率k的取值范围；

    （3）设抛物线的焦点为F，，试问角能否等于120°？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由.

    解：（1）若直线l与x轴不垂直，设其方程为，l与抛物线的交点坐标分别为、，由得，即，

    则又由得.

    则即，则直线l的方程为，

    则直线l过定点（2，0）.

    若直线l与x轴垂直，易得 l的方程为x=2，

    则l也过定点（2，0）.  综上，直线l恒过定点（2，0）.

    （2）由（1）得，可得 解得k的取值范围是

    （3）假定，则有，如图，即

    由（1）得. 由定义得 从而有

    均代入（*）得

    ，即这与相矛盾.

    经检验，当轴时，. 故

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    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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    (Ⅰ)求抛物线C的标准方程；

    (Ⅱ)求的值；

    (Ⅲ)求证：的等比中项．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都七中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且||，||，2||成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．

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    （2）是否存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P？若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）；若不存在，说明理由．

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