Question

我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．

请据此解答如下问题：
（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；
（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；
（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据第一组的数据，建立方程即可求出m的值，然后分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；
（Ⅱ）根据茎叶图中的数据以及频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数；
（Ⅲ）根据古典概率的概率公式计算概率即可．

解答：解：（Ⅰ）∵

1

m

=0.0025×20，
∴m=20，
易知，矩形[75，95）的高为

9

400

=0.0225，
矩形[95，115）的高为0.01．
（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+

20

3

=81

2

3

．
（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，
∴所求的概率为P=1-

5

18

=

13

18

点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，以及概率的计算，考查学生的计算能力．