Question

已知函数，为实数，（）．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

当．                                     ……2分

令，得，或．

且， ．                               ……4分

（Ⅰ）（1）当时，．

当变化时，、的变化情况如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 当时，在处，函数有极大值；在处，函数　有极小值．                                    ……8分

（2）当a < 0时，2a < 0．

当变化时，、的变化情况如下表：

		2a		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数　有极小值．                                     ……12分

 （Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，

必须．               解得．

∴当时，函数有三个不同的零点．          ……14分

【解析】略