已知函数f(x)=-x
+3x
+9x+a
⑴求f(x)的单调递减区间；⑵若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。
（1）递减区间：（-
，-1），（3，+）
（2）最小值是-7
解析试题分析：解：（I）f′（x）=-3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）
（II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（-2）．因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增，又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减，因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7
考点：导函数的正负与原函数的单调性
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．
阳光试卷单元测试卷系列答案湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的图象过点
，且点
处的切线方程为在
．
的解析式； （2）求函数
时,如果函数
仅有一个零点,求实数
的取值范围.
时,比较
与1的大小.
是定义在
上的奇函数，当
时，
，且
。
的值，（2）求
的值.
．
为定义域上的单调增函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
时，且
，证明：
.
（
为常数，
是自然对数的底数）是实数集
上的奇函数．
的零点的个数．
，
在
处的切线方程为
，求实数
的值；
的取值范围.
在点
处的切线方程；
，使得
是自然对数的底数），求实数
的取值范围.
.
恰有3个不同零点，求实数
的取值范围；
对所有
恒成立，求实数n的取值范围。