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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴长为
    2
    		15
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求斜率k的值；
    ②若点M（-
    7
    3
    ，0），求证：
    MA
    •
    MB
    为定值．
    分析：（Ⅰ）由
    c
    a
    =
    		6
    3
    ，2b=
    2
    		15
    3
    及a2=b2+c2联立即可解得a2，b2值；
    （Ⅱ）（1）将直线方程与椭圆方程联立消掉y得x的一元二次方程，由韦达定理得x1+x2=-
    6k2
    3k2+1
    ，再由AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，可得关于k的方程，解出即可；
    （2）利用向量数量积的坐标运算及韦达定理即可求得
    MA
    •
    MB
    为定值．
    解答：解：（Ⅰ）因为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）满足a2=b2+c2①，
    由
    c
    a
    =
    		6
    3
    ②，2b=
    2
    		15
    3
    ③．联立①②③，
    解得a2=5，b2=
    5
    3
    ，
    所以椭圆方程为
    x2
    5
    +
    y2
    5
    3
    =1．
    （Ⅱ）（1）将y=k（x+1）代入
    x2
    5
    +
    y2
    5
    3
    =1中，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2-5=0，
    △=36k4-4（3k2+1）（3k2-5）=48k2+20＞0，x1+x2=-
    6k2
    3k2+1
    ，
    因为AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，所以-
    6k2
    3k2+1
    =-
    1
    2
    ，解得k=±
    		3
    3
    ，
    （2）由（1）知x1+x2=-
    6k2
    3k2+1
    ，x1x2=
    3k2-5
    3k2+1
    ，
    所以
    MA
    •
    MB
    =（x1+
    7
    3
    ，y1）（x2+
    7
    3
    ，y2）=（x1+
    7
    3
    ）（x2+
    7
    3
    ）+y1y2
    =（x1+
    7
    3
    ）（x2+
    7
    3
    ）+k2（x1+1）（x2+1）
    =（1+k2）x1x2+（
    7
    3
    +k2）（x1+x2）+
    49
    9
    +k2
    =（1+k2）
    3k2-5
    3k2+1
    +（
    7
    3
    +k2    ）（-
    6k2
    3k2+1
    ）+
    49
    9
    +k2=
    4
    9
    ；
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系及向量的数量积运算，考查学生的运算变形能力，考查学生分析解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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