已知数列的前
项和
(
为正整数)
(1)令,求证数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)令,
,试比较
与
的大小,并予以证明
(1)见解析;(2)见解析
解析试题分析:(1)由题意数列的前
项和表达式,先根据
求数列
的通项
的递推关系式,再求数列
是等差数列,根据等差数列
的通项求数列
的通项;(2)由(1)所求数列
的通项
先得
,再利用错位相减法求
得表达式,再把
与
作差比较大小,可利用数学归纳法证明
试题解析:(I)在中,令n=1,可得
,即
当时,
,
又数列
是首项和公差均为1的等差数列
于是
(II)由(I)得,所以
由①-②得
于是确定的大小关系等价于比较
的大小
由
可猜想当证明如下:
证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。
(2)假设时,
,
所以当时猜想成立,
综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有
证法2:
当时
,
综上所述,当时,
;当
时
考点:1、数列的通项及前项和;2、错位相减法求和;3、作差比较法
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列中,
前
和
(1)求证:数列是等差数列
(2)求数列的通项公式
(3)设数列的前
项和为
,是否存在实数
,使得
对一切正整数
都成立?若存在,求
的最小值,若不存在,试说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(文科只做(1)(2)问,理科全做)
设是函数
图象上任意两点,且
,已知点
的横坐标为
,且有
,其中
且n≥2,
(1) 求点的纵坐标值;
(2) 求,
,
及
;
(3)已知,其中
,且
为数列
的前n项和,若
对一切
都成立,试求λ的最小正整数值。
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