Question

【题目】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为的中点,,平面平面.

(1)求证:平面平面;

(2)记点到平面的距离为,点到平面的距离为,求的值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）首先根据等边三角形的性质证得，再证得，由此证得平面，结合证得平面，进而证得平面平面.

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法计算出，由此求得的值.

（1）因为三角形为等边三角形，，所以.因为底面为直角梯形，，，为的的中点，，所以四边形是正方形，所以，因为，所以平面.因为，所以平面，由于平面，所以平面平面.

（2）由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，，，，.，.

设平面的法向量为，则，取.所以.

设平面的法向量为，则，取.所以.

所以.