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    某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
     
    （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；

    （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．

    （Ⅰ）（Ⅱ）冷却塔的容积为


    解析:

    （I）如图建立直角坐标系xOy，AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.

    设双曲线方程为则

    又设B（11，y1），C（9，y2），因为点B、C在双曲线上，所以有
     
      ①

       ②

    由题意知

     ③

    由①、②、③得

    故双曲线方程为

        （II）由双曲线方程得

              设冷却塔的容积为V（m3），则

              经计算得

             答：冷却塔的容积为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2001•江西）某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
    （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
    （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.建立坐标系并写出该双曲线方程.

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    科目：高中数学 来源：江西 题型：解答题

    某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
    （Ⅰ）建立坐标系并写出该双曲线方程；
    （Ⅱ）求冷却塔的容积（精确到10m3，塔壁厚度不计，π取3.14）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21.某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中

    A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点.已知

    AA′＝14 m,CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m.

    (Ⅰ)建立坐标系并写出该双曲线方程；

    (Ⅱ)求冷却塔的容积(精确到10 m3,塔壁厚度不计，取3.14).

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