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    某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
    （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
    （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
    （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    参考数据：
    若ξ-N（μ+?2）．则
    P（μ-?＜ξ≤μ+?）=0.6826，
    P（μ-2?＜ξ≤μ+2?））=0.9544，
    P（μ-3?＜ξ≤μ+3?）=0.9974．
    分析：（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；
    （II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数．
    （III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．
    解答：解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
    （162×
    5
    100
    +166×
    7
    100
    +170×
    8
    100
    +174×
    2
    100
    +178×
    2
    100
    +182×
    1
    100
    ）×4=168.72，
    高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）．…（4分）
    （Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10人．…（6分）
    （Ⅲ）∵P（168-3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，
    ∴P（ξ≥180）=
    1-0.9974
    2
    =0.0013，0.0013×100 000=130．
    所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．
    随机变量ξ可取0，1，2，于是
    P（ξ=0）=
    C
    2
    8
    C
    2
    10
    =
    28
    45
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    8
    C
    1
    2
    C
    2
    10
    =
    16
    45
    ，P（ξ=2）=
    C
    2
    2
    C
    2
    10
    =
    1
    45
    ，
    ∴Eξ=0×
    28
    45
    +1×
    16
    45
    +2×
    1
    45
    =
    2
    5
    ．…（12分）
    点评：此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键．
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    （本小题满分12分）

    某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

    （Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；

    （Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．

    参考数据：

    若．则

    =0.6826，

    ="0.9544,"

    =0.9974.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
    （Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
    （Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    参考数据：
    若ξ-N（μ+?2）．则
    P（μ-?＜ξ≤μ+?）=0.6826，
    P（μ-2?＜ξ≤μ+2?））=0.9544，
    P（μ-3?＜ξ≤μ+3?）=0.9974．

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        某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

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        （Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数；

        （Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．

        参考数据：

        若．则

        =0.6826，

        =0.9544,

        =0.9974.

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    若ξ-N（μ+?2）．则
    P（μ-?＜ξ≤μ+?）=0.6826，
    P（μ-2?＜ξ≤μ+2?））=0.9544，
    P（μ-3?＜ξ≤μ+3?）=0.9974．

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