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    已知a>0,b>0,a+b=1,求证：

    <

    （1+）(1+)≥25

     

    答案：
    解析：

    证明：设y=(1+)(1+)

    ∵a>0,b>0,a+b=1

    ∴a2+2ab+b2=1

    ∴a2+b2=1－2ab

    ∴y=1+

    令t=, 则y=2t2－2t+1.

    即0<ab≤

    ∴≥4,即t∈［4,+∞)

    由二次函数的性质可知：（对称轴t=)

    y=2t2－2t+1,在t∈［4,+∞)上是增函数.

    ∴当t=4时，y取最小值25.

    <

    故（1+)(1+)≥25.

     


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