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下列函数是偶函数且在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.y=cos
B.y=|x+1|
C.y=
D.y=ex+e-x
【答案】分析:根据选项逐个分析即得答案,A.y=cosx是偶函数,在[0,]上是减函数;B.y=|x+1|不是偶函数;C.y=根据偶函数的定义可得,它不是偶函数;D.根据偶函数的定义可判定其是偶函数,利用导数研究其在区间(0,1)上的单调性.
解答:解:A.∵y=cosx是偶函数,在[0,]上是减函数,∴y=cosx在区间(0,1)上是减函数,故A不正确;
B.y=|x+1|的图象是有y=|x|相左平移一个单位而得到,而函数y=|x|是偶函数,故y=|x+1|不是偶函数,故B不正确;
C.y=的定义域为(-2,2),且,∴y=是奇函数,不是偶函数,故C不正确;
D.易证y=ex+e-x是偶函数,y′=ex-e-x>0,x∈(0,1),
∴y=ex+e-x在区间(0,1)上是增函数.
故选D.
点评:考查基本初等函数的奇偶性和单调性,以及图象的变换,和利用导数研究函数的单调性,综合性较强,属基础题.
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