Question

若实数x，y满足约束条件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，则z=2x+y的最大值为

10

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可

解答：解：由约束条件

x+y-1≥0 x-y+1≥0 2x-y-2≤0

，画出可行域如图：
目标函数z=2x+y可化为：y=-2x+z
得到一簇斜率为-2，截距为z的平行线
要求z的最大值，须满足截距最大
∴当目标函数过点A时截距最大
又

x-y+1=0 2x-y-2=0

∴x=3，y=4
∴点A的坐标为（3，4）
∴z的最大值为：2×3+4=10
故答案为：10．

点评：本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题．