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    9．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{|x-3|≤5}\\{-{x}^{2}-x+6＜0}\end{array}\right.$．

    分析 分别求出|x-3|≤5和-x2-x+6＜0的解集，求出其交集即可．

    解答 解：由|x-3|≤5，
    ∴-5≤x-3≤5，
    ∴-2≤x≤5，
    由-x2-x+6＜0，
    ∴x2+x-6＞0，
    ∴（x+3）（x-2）＞0，
    ∴x＜-3，或x＞2，
    综上所述，不等式组的解集为（2，5）．

    点评 本题考查了不等式的解法，关键是求出交集，属于基础题．

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    19．已知双曲线的中心在原点，焦点为F1、F2在x轴上，虚轴长为2$\sqrt{2}$；一条渐近线方程为y=$\sqrt{2}$x，点M在双曲线上，且$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=0，则点M到x轴的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    20．直线x+2y=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1相交于A，B两点，AB中点为M，若直线AB斜率与OM斜率之积为-$\frac{1}{4}$，则椭圆的离心率e的值是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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    17．圆O的直径为BC，点A是圆周上异于B，C的一点，且|AB|•|AC|=1，若点P是圆O所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，则$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值为（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．9C．76D．81

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|3$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow{b}$|=14．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B（0，2），且$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{BA}$=4$\sqrt{2}$+4，过点D（4，0）作直线l交椭圆于不同两点P，Q，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
    A．-1＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜k＜1D．-1＜k＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设F1，F2分别是短轴长为6的椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+${\frac{y}{b^2}^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且△ABF2的周长为16．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）点P为E上一点，若PF1=3，求PF2的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为8，且离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上的字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线l的方程．

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    8．椭圆4x2+y2=16的长轴长等于8．

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