Question

（本题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分．

已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且

．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

Answer 1

解：（1）设点的坐标分别为，

则

故，可得，    …………………2分

所以，…………………4分

故，

所以椭圆的方程为．　 　　　    　……………………………6分

（2）设的坐标分别为，则，

又，可得，即，  …………………8分

又圆的圆心为半径为，

故圆的方程为，    

即，

也就是，                 ……………………11分

令，可得或2，

故圆必过定点和．　　　　　　　　     　……………………13分

（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）