Question

11．判断函数y=1-$\frac{1}{x-1}$在区间（1，+∞）内的单调性．

Answer 1

分析 根据单调性的定义，设任意的x₁＞x₂＞1，然后作差，通分，便可判断y₁与y₂的关系，从而判断出该函数的单调性．

解答 解：设x₁＞x₂＞1，则：
${y}_{1}-{y}_{2}=\frac{1}{{x}_{2}-1}-\frac{1}{{x}_{1}-1}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}$；
∵x₁＞x₂＞1；
∴x₁-x₂＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0；
∴$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{（{x}_{1}-1）（{x}_{2}-1）}＞0$；
∴y₁＞y₂；
∴该函数在区间（1，+∞）上单调递增．

点评 考查函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数的单调性的方法和过程，作差的方法比较y₁，y₂，作差后是分式的一般要通分．