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设中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C,离心率为,且过点(5,4),则其焦距为   
【答案】分析:设出双曲线标准方程为,根据题中条件建立关于a、b的方程组,解之可得a=b=3,进而可以算出该双曲线的焦距.
解答:解:由题意,双曲线是等轴双曲线,经过点(5,4),得双曲线的焦点在x轴上.
设双曲线方程为
可得,解之得a=b=3,
∴c==3可得双曲线的焦距2c=6
故答案为:6
点评:本题给出等轴双曲线经过定点,求双曲线的焦距.着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是(-
2
,0),(
2
,0),则PC•PD的最大值为(  )
A、4
B、2
2
C、3
D、2
2
+2

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2
,且过点(5,4),则其焦距为
6
2
6
2

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