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    已知直线y＝kx＋1与双曲线3x2－y2＝1有A、B两个不同的交点．

    (1)如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；

    (2)是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y＝2x对称？试述理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设，则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是，即…①　　2分

    　　由消去y得　　…②

    　　　　5分

    　　将其代入①得，解得或

    　　当时，方程②为，有两个不等实根；

    　　当时，方程②为，有两个不等实根．

    　　故当或时，以AB为直径的圆恰好过原点O．　　8分;

    　　(2)若关于直线对称，

    　　则　　10分

    　　将④整理得　　12分

    　　因为所以，解之，得这个结果与③矛盾．

    　　故不存在这样的k，使两点A、B关于直线对称．　　14分


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    [　　]

    A．3

    B．－3

    C．5

    D．－5

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    [　　]

    A．3

    B．－3

    C．5

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    [　　]
    A．

    3

    B．

    －3

    C．

    5

    D．

    －5

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    ⑵已知直线y＝kx＋1（k0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．

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    已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b切于点(1,3)，则b的值为(　　)

    A．3　　　　　　　　　　B．－3

    C．5                     D．－5

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