Question

下列命题：
p：函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
q：已知向量

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），则（

a

+

b

）∥

c

的充要条件是λ=-1；
r：在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．
其中所有的真命题是（　　）

Answer 1

分析：由f（x）=sin⁴x-cos⁴x=-cos2x，知函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；（

a

+

b

）∥

c

的充分不必要条件是λ=-1；在△ABC中，sinA＞sinB?A＞B．

解答：解：∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π，故命题p是真命题；
∵

a

=（λ，1），

b

=（-1，λ²），

c

=（-1，1），
∴

a

+

b

=（λ-1，1+λ²），
∴（

a

+

b

）∥

c

⇒（λ-1）+（1+λ²）=0⇒λ=0或λ=-1；
λ=-1⇒

a

+

b

=（-2，2）⇒（

a

+

b

）∥

c

，
∴（

a

+

b

）∥

c

的充分不必要条件是λ=-1．故命题q是假命题；
∵△ABC中，0°＜A+B＜180°，
∴当0°＜A＜90°时，
sinA＞sinB?A＞B．
当90°＜A＜180°时，
∵sinA＞sinB，
A+B＜180°，
∴0°＜B＜90°，
所以A＞B．故命题r是真命题．
故选D．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意三角函数和向量知识的合理运用．