A. | $\frac{f(m)}{m}<\frac{f(n)}{n}$ | B. | $\frac{f(m)}{m}>\frac{f(n)}{n}$ | C. | $\frac{f(m)}{n}>\frac{3f(n)}{m}$ | D. | $\frac{f(m)}{n}<\frac{f(n)}{m}$ |
分析 构造函数F(x)=$\frac{f(x)}{x}$,F′(x)=,当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),可判断函数单调性,解决比较大小.
解答 解:构造函数F(x)=$\frac{f(x)}{x}$,F′(x)=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$,
∵当x∈(0,+∞)时,总有f(x)<xf′(x),
∴F′(x)>0,
所以函数F(x)在(0,+∞)单调递增,
∵m>n>0,∴F(m)>F(n),
∴$\frac{f(m)}{m}$>$\frac{f(n)}{n}$,
故选:B.
点评 本题考察了复合函数求导问题,导数应用判断单调性,比较大小,关键是构造函数,属于中档题.
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A. | $\frac{16}{3}$ | B. | $\frac{32}{3}$ | C. | $\frac{16}{3}$π | D. | $\frac{32}{3}$π |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | $\frac{4}{π}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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