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(本小题满分14分)如图,在一个由矩形与正三角形组合而成的平面图形中,现将正三角形沿折成四棱锥,使在平面内的射影恰好在边上.

 

 

(1)求证:平面⊥平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

 

【答案】

解:(1)折起后,因在平面内的射影

在边上,所以,平面⊥平面且交线

.………………………………………4分

又矩形,所以,

由两平面垂直的性质定理,平面⊥平面.…7分

(2)折起后,由(1), 在△中,∠

,同理得……9分

,又 ∴,知∠PAC是所求角…………11分

中,.………………………13分

即直线与平面所成角的正弦值为………………14分

 

【解析】略

 

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(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

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⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

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