Question

已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，则AB中点M的轨迹方程________．

Answer 1

（x-2）²+（y-4）²=4
分析：设出AB中点M的坐标，利用中点坐标公示，求出B的坐标，代入圆C的方程，整理出M的轨迹方程即可．
解答：设M的坐标为（x，y），因为M是AB的中点，A（1，9），所以B（2x-1，2y-9），
因为B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，所以B的坐标满足圆方程，
所以：（2x-4）²+（2y-8）²=16，即（x-2）²+（y-4）²=4．
即为所求的M的轨迹方程．
故答案为：（x-2）²+（y-4）²=4．
点评：本题是中档题，考查轨迹方程的求法，通过设点，利用中点坐标公式，把所求的点的坐标转移为已知曲线的点的坐标，是解题的关键，本题的方法是代入法求轨迹，常考题型．