Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若= ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（1）由正弦定理可得，sinA=，sinB=，sinC=，
若=，即为=，
即有（a﹣b）（a+b）=c（c﹣b），
即为b2+c2﹣a2=bc，
由余弦定理可得
cosA==，
由A为三角形的内角，则A=；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A）
=sinx+cos（x+）=sinx+（cosx﹣sinx）
=cosx﹣sinx=cos（x+），
令2kπ﹣π≤x+≤2kπ，k∈Z，
解得2kπ﹣≤x≤2kπ﹣，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z．
【解析】（1）运用正弦定理和余弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可求得A；
（2）运用两角和的余弦函数公式和余弦函数的单调增区间，解不等式即可得到所求．
【考点精析】掌握正弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:．