Question

已知方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0的四个根组成一个首项为1的等比数列，则mn=______．

Answer 1

∵方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0?x²-mx-8=0 ①或x²-nx-8=0 ②
设方程①两根为x₁，x₄，方程②两根为x₂，x₃，则，x₁x₄=-8，x₁+x₄=m  x₂x₃=-8，x₂+x₃=n
∵方程（x²-mx-8）（x²-nx-8）=0的四个根组成一个首项为 1的等比数列
∴x₁，x₂，x₃，x₄分别为这个数列的前四项，且x₁=1，x₄=-8，公比为-2，
∴x₂=-2，x₃=4，
∴m=x₁+x₄=1-8=-7，n=x₂+x₃=-2+4=2，
故则mn=-14．
故答案为：-14．