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设数列{an}是以数学公式展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,数学公式为________.

-40
分析:利用二项式展开式的通项公式求出a1=-20,再求出椭圆的离心率为,求出此等比数列的前n项和,利用数列极限的运算法则求出结果.
解答:∵展开式的通项Tr+1=C6r =
令r=3 可得常数项为-20,即a1=-20.
椭圆3x2+4y2-6x-9=0即,离心率为,故数列{an} 的公比的等于
此等比数列的前n项和为 a1+a2+…+an==-40(1- ).
==-40,
故答案为:-40.
点评:本题考查求二项式展开式的某项的系数,椭圆的简单性质,等比数列的前n项和公式,以及数列极限的运算法则,求出 a1+a2+…+an=-40(1- ),是解题的关键和难点.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}是以(
x
-
1
x
)6
展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)
-40
-40

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设数列{an}是以(
x
-
1
x
)6
展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)
为______.

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科目:高中数学 来源:2003年浙江省杭州二中高三月考数学试卷(解析版) 题型:填空题

设数列{an}是以展开式的常数项为首项,并且以椭圆3x2+4y2-6x-9=0的离心率为公比的无穷等比数列,   

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