Question

15．已知$P：|\frac{4-x}{3}|≤2，q：（x+m-1）（x-m-1）≤0，（m＞0）$，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 对于p：解得-2≤x≤10，对于q：由（x+m-1）（x-m-1）≤0，（m＞0），解得1-m≤x≤1+m．由于￢p是￢q的必要而不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：对于p：解得-2≤x≤10，对于q：由（x+m-1）（x-m-1）≤0，（m＞0），解得1-m≤x≤1+m．
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，且不能同时取得“=”，解得m≥9．
∴实数m的取值范围是[9，+∞）．

点评 本题考查了不等式的解法与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．