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下列不等式对任意的x恒成立的是(  )
分析:由x-x2≥0,解得0≤x≤1,故A不正确;令f(x)=ex-ex,则f′(x)=ex-e,f''(x)=ex>0,由f′(x)=ex-e,得x=1,由x=1处为f(x)的极小值点,知ex≥ex,故B成立.由lnx>x和sinx>-x+1都不恒成立,知C和D都不正确.
解答:解:∵x-x2≥0,∴x2-x≤0,
解得0≤x≤1,
∴A不正确;
令f(x)=ex-ex,则f′(x)=ex-e,
由f′(x)=ex-e=0,得x=1,令导数为正可得x>1,令导数为负可得x<1
∴x=1处为f(x)的极小值点,
∴f(x)≥f(1)=0,∴ex≥ex对任意实数恒成立,故B成立.
∵由ln1=0<1,知lnx>x不恒成立,
∴C不正确.
∵由sin0<-0+1,知sinx>-x+1不恒成立,
∴D不正确.
故选B.
点评:本题考查函数的恒成立问题,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意导数的性质和应用.
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