Question

定义：数集的容量是集合中所有元素的和．例如，数集{1，2，3}的容量为1+2+3=6．则满足条件“A⊆{1，2，3，4，5，6，7}，且若a∈A时，必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的总和是

224

．

Answer 1

分析：若满足条件则下列同一括号里的数，同时属于或不属于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4，确定满足条件的集合个数，即可求得结论．

解答：解：若满足条件则下列同一括号里的数，同时属于或不属于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4
又（1，7）属于集合是一种情况，不属于集合又是一种情况，共两种情况，同理（2，6），（3，5），4同（1，7）类似各有两种情况，
∴利用乘法原理，可得满足条件的集合个数为2⁴
∵（1，7）、（2，6）、（3，5），4出现和不出现的次数是相等的，
∴（1，7）、（2，6）、（3，5），4出现的次数均为8，
∴总容量为：8×（8+8+8+4）=224，
故答案为：224

点评：本题考查集合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．