A. | ①② | B. | ③④ | C. | ②③ | D. | ②④ |
分析 先弄清直线系M中直线的特征,直线系M表示圆 x2+(y-2)2=1 的切线的集合,再判断各个结论的正确性即可.
解答 解:直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),
(1)当直线垂直于y轴时,则sinθ=0,解得θ=0或π或2π,故(1)错误;
(2)当θ=$\frac{π}{6}$时,直线倾斜角为120°,故(2)正确;
(3)如图示:
,
由 直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),
可令$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$,
消去θ可得 x2+(y-2)2=1,故 直线系M表示圆 x2+(y-2)2=1 的
切线的集合,故(3)不正确.
(4)因为对任意θ,存在定点(0,2)不在直线系M中的任意一条上,故(4)正确;
故选:D.
点评 本题考查直线系方程的应用,要明确直线系M中直线的性质,依据直线系M表示圆 x2+(y-2)2=1 的切线的集合,结合图形,判断各个命题的正确性.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $(\frac{π}{3},\frac{π}{2})$ | B. | $(\frac{π}{3},π)$ | C. | $(\frac{π}{3},\frac{4π}{3})$ | D. | $(\frac{π}{3},\frac{2π}{3})$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -1 | C. | 9 | D. | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-3,2) | B. | [-3,2] | C. | (-1,2) | D. | (-1,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{5}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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