Question

【题目】已知函数 ． （Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）设β是锐角，且 ，求β的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ，k∈Z

所以函数f（x）的定义域是

（Ⅱ）依题意，得

所以 ．①

因为β是锐角，所以 ，

所以 ，

①式化简为

所以 ，

所以

【解析】（Ⅰ）利用正切函数的性质即可求f（x）的定义域；（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可得 ，利用 ，化简可得 ，结合范围即可得解β的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零)，还要掌握两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：)的相关知识才是答题的关键．