Question

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的根的判别式△=b²-4ac=0，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为

 

．

Answer 1

分析：根据根的判别式等于0得到方程有两个相等的实数根，利用求根公式求出方程的根，利用ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）对不等式变形，然后根据a小于0得到不等式的解集即可．

解答：解：由△=b²-4ac=0可知方程有两个相等的实数根，则方程的根为x₁=x₂=

-b± 0

2a

=-

b

2a

，
所以ax²+bx+c≥0变形为a(x+

b

2a

)2≥0，又a＜0，所以得到(x+

b

2a

)2=0，解得x=-

b

2a

，
则不等式ax²+bx+c≥0的解集为{-

b

2a

}
故答案为{-

b

2a

}

点评：考查学生会根据求根公式解一元二次方程及会求一元二次不等式的解集．此题的突破点是将不等式进行变形．