Question

已知向量，其中a＞0且a≠1，
（1）当x为何值时，；
（2）解关于x的不等式．

Answer 1

解：（1）因为，（2分）
得a^2x-a²=0，即a^2x=a²．（4分）
所以2x=2，即x=1，∴当x=1时，．（6分）
（2）∵，∴，∴．
所以a^2x-a²＜0，即a^2x＜a²．（10分）
当0＜a＜1时，x＞1，当a＞1时，x＜1．
综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为（1，+∞）；
当a＞1时，不等式的解集为（-∞，1）．（14分）
分析：（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，解方程求出x的值．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，将已知不等式平方展开，得到指数不等式；讨论底数与1的大小；利用指数函数的单调性求出解集．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：模的平方等于向量的平方、考查指数函数的单调性与底数与1的大小有关．