Question

有一个四棱锥，其正视图和侧视图都是直角三角形．直角边为1和2，俯视图为边长1的正方形，如图所示，求该四棱锥的内接球半径（　　）

• A．2

  5

  -4
• B．

  3- 5

  2

• C．

  6

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：通过几何体的形状，判断外接球的球心位置，利用几何体的体积，即可求出球的半径．

解答：解：由题意可知，四棱锥的底面边长是1的正方形，棱锥的高为2，
所以棱锥的体积为：

1

3

×1×1×2=

2

3

，
棱锥的全面积为：S=1×1+2×

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

22+1

=2+

5

．
内接球半径为R，∴V棱锥=

1

3

S全•R
∴

1

3

S•R=

2

3

，
R=2

5

-4．
故选：A．

点评：本题考查几何体的内接球的半径的求法，几何体的表面积以及体积的求法，考查计算能力．