Question

某校1000名同龄学生的体重X（kg）服从正态分布N（μ，2²），且正态分布的密度曲线如下图所示，若58.5～62.5kg体重属于正常情况，则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中 φ（1）=0.8413）（　　）

• A、683
• B、819
• C、954
• D、997

Answer 1

分析：设出变量，根据x～N（μ，2²）得到y～N（0，1），根据58.5～62.5kg体重属于正常情况，求p（x＜62.5）-p（x＜58.5）的结果，根据两个变量之间的关系，和条件中所给的φ（1）=0.8413，得到结果．

解答：解：令y=

x-60.5

2

∵x～N（μ，2²）
∴y～N（0，1）
∴p（x＜62.5）-p（x＜58.5）=p（y＜1）-p（y＜-1）
=φ（1）-φ（-1）=φ（1）-[1-φ（1）]=2φ（1）-1=2×0.8413-1=0.6826
∴体重属于正常情况的人数约是0.6826×1000≈683
故选A

点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，考查求在一定范围中的数据所占的概率，解决本题的关键是两个变量之间的关系．