求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积________．

8
分析：先去绝对值符号，即x≥0，y≥0，x≤0，y≤0，中x、y的四种组合，化简不等式，并画图，可求平面区域面积．
解答：|x|+|y|≤2可化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

其平面区域如图．∴面积S= $\text{[math]}$ ×4×4=8．
故答案为：8
点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，考查分类讨论的数学思想，是基础题．

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求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积

．

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（2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知e1=

是矩阵M=

属于特征值λ₁=2的一个特征向量．
（I）求矩阵M；
（Ⅱ）若a=

，求M¹⁰a．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

为参数）．
（I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（l，0为极点，|

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
（I）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（a，b，x，y∈R）；
（Ⅱ）若x²+y²=2，且|x|≠|y|，求

(x+y

)

(x-y

)

的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

求不等式|x|+|y|≤1所表示的平面区域的面积.

科目：高中数学 来源：2007-2008学年山东省临沂市临沭一中高二（上）月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

求不等式|x|+|y|≤2所表示的平面区域的面积．

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