精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知曲线直线
将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程;
设点P在曲线C上,求点P到直线的距离的最小值。

直线的直角坐标方程为,曲线C的普通方程为
点P到直线的距离的最小值3.

解析试题分析:利用将曲线化为普通方程得,利用将直线化为普通方程得,设与直线平行的直线为,当直线
与椭圆相切时,切点满足到直线的距离最小,联立直线曲线构成方程组,由可求得c值,进而得到最小距离为3
考点:参数方程极坐标方程即点到直线的距离
点评:参数方程化普通方程只需将参数消去,常用加减消元或代入消元,极坐标与普通坐标的转化公式为,在求点到直线的距离最小时结合图形转化为相切的平行线与已知直线的距离

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆,是否相交?若相交,请求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(I)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)圆是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数)
(I)已知在极坐标(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为(4,),判断点与直线的位置关系;
(II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆C的参数方程为为参数),P是圆Cx轴的正半轴的交点.
(1)求过点P的圆C的切线极坐标方程和圆C的极坐标方程;
(2)在圆C上求一点Qa, b),它到直线x+y+3=0的距离最长,并求出最长距离。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第1小组的频数为6,则报考飞行员的学生人数是 (  )

A.36B.40C.48D.50

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

有60件产品,编号为01至60,现从中抽取5件检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号是(   )

A.5,10,15,20,25B.5,12,31,39,57
C.5,17,29,41,53D.5,15,25,35,45

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过点M(2,1)作曲线C:(θ为参数)的弦,使M为弦的中点,求此弦所在直线的方程.

查看答案和解析>>

同步练习册答案