Question

已知点C为圆（x+1）²+y²=8的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且。

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）设过点（0，2）且斜率为2的直线l与（1）中所求的曲线交于B，D两点，O为坐标原点，求△BDO的面积。

Answer 1

解：（1）由题意，MQ是线段AP的垂直平分线，
故|QC|+|QA|=|QC|+|QP|=|CP|
>|CA|=2
于是点Q的轨迹是以点C，A为焦点，半焦距c=1，长半轴的椭圆，短半轴
∴点O的轨迹方程是：。
（2）因直线l过点（0，2）且斜率为2，则直线l的方程为：y=2x+2，即2x-y+2=0，
故点O（0，0）到直线l的距离d=
把y=2x+2代入（1）中的方程化简，
得9x²+16x+6=0
∴Δ=16²-4×9×6=40>0
设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
则
∴



∴△BDO的面积为
。