Question

（08年浙江卷理）（本题15分）已知是实数，函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值．

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得．

 

Answer 1

本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想

以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分．

（Ⅰ）解：函数的定义域为，（）．

若，则，有单调递增区间．

若，令，得，

当时，，

当时，．

有单调递减区间，单调递增区间．

（Ⅱ）解：（i）若，在上单调递增，所以．

若，在上单调递减，在上单调递增，

所以．

若，在上单调递减，所以．

综上所述， 

（ii）令．

若，无解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范围为．