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    设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.

    (1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量.

    (2)求逆矩阵M-1以及椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程.

     

    (1) 特征值为2和3,对应的特征向量分别为及

    (2) M-1= x2+y2=1

    【解析】(1)由条件得矩阵M=,

    它的特征值为2和3,对应的特征向量分别为及.

    (2)M-1=,椭圆+=1在M-1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1.

     

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