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    （理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为
     
    ．
    分析：化简函数的表达式，然后换元，结合题意求出函数的下确界即可．
    解答：解：f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx=sin2x+
    1
    sin2x
    -（sinx+
    1
    sinx
    ）=（sinx+
    1
    sinx
    ）2-（sinx+
    1
    sinx
    ）-2
    令t=sinx+
    1
    sinx
     则 t≥2 或 t≤-2
    由题意f（t）=t2-t-2≥min（f（2），f（-2））=0
    所以 f（t） 有下界 0，且 0 能够取到（在sinx=1时取到）
    所以 下确界就是0．
    故答案为：0．
    点评：本题是中档题，考查新定义的理解与应用，考查换元法的应用，正确应用定义是解题的关键，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）（理）对于给定的非零实数a，求最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立；
    （Ⅲ）（理）在（Ⅱ）的条件下，当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
    （Ⅱ）（文）求最小的实数b，使得x∈[b，1]时，f（x）≥-2都成立；
    （Ⅲ）（文）若存在实数a，使得x∈[b，1]时，-2≤f（x）≤3b都成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋里装有除编号不同外没有其它区别的20个球，其编号为n（1≤n≤20，n∈N*）；对于函数f(x)=
    1
    3
    x2-5x+
    65
    3
    ，如果满足f（n）＞n，其中n为袋里球的编号（1≤n≤20，n∈N*），则称该球“超号球”，否则为“保号球”．
    （Ⅰ）如果任意取出1球，求该球恰为“超号球”的球概率；
    （Ⅱ）（理）如果同时任意取出两个球，记这两球中“超号球”的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (08年银川一中一模理)   下列4个命题：

       ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要条件；

       ②若a>0,b>0,则a3+b3≥3ab2恒成立；

       ③对于函数f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,则f（x）在（a,b）内至多有一个零点；

       ④y=f（x-2）的图象和y=f（2-x）的图象关于x=2对称。

    其中正确命题序号________________。

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