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    已知
    a
    =（sinA，cosA），
    b
    =（cosC，sinC），若
    		3
    a
    •
    b
    =sin2B，
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的内角．
    求（1）∠B　　　　　　
    （2）cos
    θ
    2
    ．
    （1）
    a
    •
    b
    =sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB．
    ∵
    		3
    a
    •
    b
    =sin2B，
    ∴
    		3
    sinB    =2sinBcosB，
    ∵sinB≠0，
    ∴cosB=
    		3
    2
    ．
    ∵B∈（0，π），
    ∴B=
    π
    6
    ．
    （2）∵|
    a
    |=
    		sin2A+cos2A
    =1，|
    b
    |    =
    		cos2C+sin2C
    =1．
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    sinB
    1×1
    =
    1
    2
    ，
    又∵θ∈[0，π]，
    ∴θ=
    π
    3
    ．
    ∴cos
    θ
    2
    =cos
    π
    6
    =
    		3
    2
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    m
    =(sinx，1)，
    n
    =(
    		3
    Acosx，
    A
    2
    cos2x)(A＞0)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n
    -1    的最大值为3．
    （Ⅰ）求A以及最小正周期T；
    （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
    π
    12
    个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[-
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]    上的最小值，以及此时对应的x的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    a
    ，
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，若
    c
    =
    a
    -4
    b
    ，
    d
    =
    a
    +2
    b
    ，求
    （1）
    a
    •
    b
    ；
    （2）|
    c
    +
    d
    |．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若
    a
    =(3，2)    ，
    b
    =(1，-5)    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为______．（结果用反三角函数表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a∈R，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
    （Ⅰ）令f（x）=
    m(x)，x≤0
    n(x)，x＞0
    ，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；
    （Ⅱ）若函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设点A，B是椭圆C：x2+4y2=8上的两点，且|AB|=2，点F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）若
    OF
    •
    AB
    =0    ，且点A在第一象限，求点A的坐标；
    （Ⅱ）求△AOB面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面向量
    a
    与
    b
    不共线，若存在非零实数x，y，使得
    c
    =
    a
    +2x
    b
    ，
    d
    =-y
    a
    +2（2-x2）
    b
    ．
    （1）当
    c
    =
    d
    时，求x，y的值；
    （2）若
    a
    =（cos
    π
    6
    ，sin(-
    π
    6
    )    ），
    b
    =（sin
    π
    6
    ，cos
    π
    6
    ），且
    c
    ⊥
    d
    ，试求函数y=f（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
    （Ⅰ）若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，求sin（α+β）的值；
    （Ⅱ）若|AB|=
    3
    2
    ，求
    OA
    •
    OB
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（　　）
    A．．2
    		17
    		B．2
    		23
    		C．．2
    		35
    		D．2
    		41

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